Cours de MADJOUR Farida

 Les mathématiques occupent une place fondamentale dans la formation de l’ingénieur. Elles constituent un langage et un ensemble d’outils permettant de représenter, d’analyser et de résoudre de nombreux problèmes rencontrés dans les sciences et les technologies. Après avoir étudié, en Analyse 1 et Analyse 2, les principales notions relatives aux fonctions d’une variable, aux suites et séries, à la dérivation, à l’intégration et aux équations différentielles, l’étudiant est amené à généraliser ces connaissances à des situations plus complexes. Le cours d’Analyse 3 s’inscrit dans cette continuité. Il a pour objectif d’introduire et de développer  les outils mathématiques nécessaires à la compréhension et à la résolution de problèmes lies a l’integration et aux equation differentielles.

Le cours porte notamment sur : les séries numériques, les séries entières, les séries de Fourier, la transformée de Fourier et la transformée de Laplace.   

Ce cours s’adresse aux étudiants de 2ème  année du cycle ingénieur, ayant déjà acquis les connaissances fondamentales en mathématiques et en analyse au cours de leur première année de formation.    

Compétences visées :

A l'issu de ce cours, l’étudiant sera capable de: 

1. Définir une série numérique et ses éléments (termes, sommes partielles).
2. Identifier la nature d'une série (convergente ou divergente).
3. Appliquer les critères de convergence (comparaison, d'Alembert, Cauchy, etc.).
4. Calculer la somme d'une série lorsque c'est possible.
5. Définir une série entière et son rayon de convergence.
6. Déterminer l'intervalle de convergence d'une série entière.
7. Appliquer les critères (d'Alembert, Cauchy-Hadamard) pour trouver le rayon.
8. Développer une fonction en série entière (développement limité).
9. Résoudre des équations différentielles à l'aide de séries entières .                                                                                                                                      Prérequis :                                                                                                                                                                                                                                               Afin de pouvoir suivre ce cours, il est recommandé de maîtriser :
   • Les bases fondamentales du calcul d’intégrales et des primitives.
   • les mathématique enseignées en S1 et S2.
   • Les notions de limite.es notions de convergence et de divergence.                                                                                                                                        Question :                                                                                                                                                                                                                                      Donne quel domaine en utilisent les mathématiques  ?                                                                                                                                                  Les mathématiques sont utilisées dans de nombreux domaines et industries. Voici quelques-uns des principaux domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel :  Physique,  Ingénierie,  Informatique, Économie et Finance, Statistique et Probabilités,....